1990^1990被7除所得的余数是多少？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 05:21:37

1990^1990被7除所得的余数是多少？最好用二项式定理算，过程越详细越好！

1990^1990=(7*284+2)^1990,按二项式定理展开
=(7*284)^1990+C(1990,1)*(7*284)^1989+......C(1990,1989)*(7*284)+2^1990,除最后一项,前各项均含因数7,能被7整除,故只须考虑最后一项2^1990=2^(663*3+1)=(2^663*3)*2 (**)
而2^663*3=(2^3)^663=8^663=(7+1)^663按二项式定理,与上同理知只有最后一项为1不能被7整除,故(**)式被7整除余数为1*2=2
答:余数是2

7的99次方被2550除所得的余数是多少计算1555+2乘1555+3乘1555+................+1555乘1555被7除所得的余数. 8的83次方加上6的83次方被49除所得的余数是多少 8的83次方加上6的83次方被49除所得的余数是? 求5的12次方被4除所得的余数。求5的1998次方被11除所得的余数 78、97、132被一个自然数相除，所得的余数相等，求这个自然数。求多项式(x-1)^100·(x-3)^50被(x-2)^2除所得的余式有6个被12除所得余数都相同的自然数,它们的连乘积为971425.则这6个自然数之和的最小值 3又11分之2减去它的11分之2所得的差被3又11分之2除，商是多少？